11. Türchen

Lichterrätsel

Die Sau hat gestern ihren Weihnachtsbaum besorgt und aufgestellt. Als sie den Schmuck aus dem Keller kramte, stellte Sie fest, dass die Kiste wohl mal umgefallen sein muss, denn alle Lichter sind kaputtgegangen.

"Oh nein, die schönen Lichter! Jetzt kann ich den Baum gar nicht schmücken!", dachte die Sau. Denn ein Weihnachtsbaum ohne Lichter ist kein Weihnachtsbaum.

Die Sau rettete vom restlichen Schmuck, was zu retten war, und kam zu dem Schluss, dass sie wohl neue Lichter würde kaufen müssen.

"Wie viele Lichter brauche ich wohl, um den Baum vollständig zu beleuchten?", fragte sie sich. Und wir fragen euch.

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In vier Tagen erfahrt ihr dann, ob ihr gewonnen habt!

Um diese Frage beantworten zu können, hat die Sau ein (zugegebenermaßen sehr abstraktes) Diagramm des Baums gezeichnet.

Regeln

Es gelten folgende Regeln beim Setzen der Lichter:

• Grüne Stellen sind Äste, die das Licht blockieren.
• Lichter dürfen nur auf weiße Felder gesetzt werden
• Lichter leuchten in alle vier Richtungen (oben, unten, rechts, links, nicht schräg) bis zum nächsten Ast bzw. Rand des Baums
• Lichter dürfen sich nicht gegenseitig anleuchten
• Der ganze Baum muss vollständig beleuchtet werden
• An manche Äste hat die Sau Zahlen geschrieben. Hat der Ast eine Zahl, müssen genau so viele Lichter direkt daneben (oben, unten, rechts, links) platziert werden. Schräg zählt nicht (ist aber nicht verboten).
• An Äste ohne Zahl dürfen beliebig viele (also auch Null) Lichter angebracht werden.
• Lichter, die neben zwei Zahlen-Ästen sind, zählen für beide Äste. Klemmt ein Licht also rechts und links jeweils direkt neben einem 1er-Ast, dürfen keine weiteren Lichter neben diese beiden 1er-Äste gesetzt werden.
• Lichter müssen nicht direkt neben einem Ast angebracht werden

Die Sau ist sich sicher, dass es mit diesen Regeln genau eine Lösung für ihr Beleuchtungsproblem gibt!

Bevor wir euch mit dem Diagramm der Sau konfrontieren, folgen ein paar

Beispiele und Erläuterungen

Gelbe Felder sind beleuchtete Teile des Baums, auf rote "x" darf kein Licht mehr gesetzt werden.

Koordinaten: (x,y). Erst von links nach rechts zählen, dann von oben nach unten. (2,4) meint also die zweite Spalte, vierte Zeile.

Beispiel 1

Alle Lichter sind gültig gesetzt. Der Baum ist allerdings noch nicht vollständig beleuchtet.

• Der Ast mit der 3 hat genau drei Lichter um sich, die einige Teile des Baums beleuchten.
• Das Licht auf Feld (3,3) ist neben keinem Ast. Ein Ast auf (5,3) blockiert das Licht zwischen diesem Licht und dem Licht auf (7,3), die sich sonst unerlaubterweise anleuchten würden.
• Neben der 1 ist genau ein Licht.
• Neben den beiden Nullen sind keine Lichter (das Licht am unteren Rand ist schräg neben der Null, also erlaubt)

Beispiel 2

Hier stimmt's nicht.

• Die Lichter (3,2) und (6,2) leuchten sich direkt an.
• Neben der 1 sind zwei Lichter.

Tipps

• Markiere zuerst die Eindeutigen:
  • 4 und 0 können jeweils nur Lichter bzw. x als Nachbarn haben.
  • 3er mit einem blockierten Nachbarn (Rand, Ast, bereits beleuchtetes Feld) sind ebenfalls eindeutig, ebenso wie 2er mit zwei und 1er mit drei blockierten Nachbarn. (Siehe Bild 3 + 4 im Beispiel-Durchlauf)
• Ähnlich kann man ein paar schräge x setzen:
  • 3er können auf keinem schräg benachbarten Feld beleuchtet sein, weil sonst zwei Nachbarfelder blockiert und damit nur noch zwei freie Felder übrig wären.
  • Analog können schräge Felder für 2er mit einem und für 1er mit zwei blockierten Nachbarn ausgeschlossen werden. (Siehe Bild 2 im Beispiel-Durchlauf)
• Weitere eindeutige Felder sind solche, die
  • sich nur noch selbst beleuchten können, weil alle Richtungen durch Äste, Rand oder Lichtstrahlen blockiert sind. (Siehe Bild 4 + 5 im Beispiel-Durchlauf)
  • nur noch von genau einem Feld beleuchtet werden können, weil sie selbst und alle anderen Felder in Linie blockiert sind (neben einer 0 oder anderweitig ausgeschlossen).
  • "gleichwertig" zu einem anderen Feld sind, d.h. das gleiche Beleuchtungsmuster produzieren würden und neben keinem Zahlen-Ast sind. Diese können, weil die Lösung eindeutig ist, als beleuchtete Felder ausgeschlossen werden. Beispiel (Bilder siehe unten): Die Äste haben einen Tunnel von einem Feld Breite und mehreren Feldern Höhe gebildet. Keiner der Äste ist mit einer Zahl markiert. Da man nicht eindeutig sagen kann, welches Feld des Tunnels beleuchtet sein müsste, kann es keines sein. Gilt auch für unterbrochene Tunnel!

Mehrere Lösungen ausschließen

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Beispiel-Durchlauf

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Und nun, nach all der Vorbereitung, hier ist es!

Das Sau-Diagramm

Awards

Für die zwei Awards, deren Codes ihr auf der Awardseite eingeben könnt, beantwortet der Sau bitte die folgenden Fragen:

• Wie viele Lichter braucht der Baum, um vollständig beleuchtet zu sein?
• Bonus: Wie viele Lichter haben genau einen Ast-Nachbarn (mit oder ohne Zahl)? Multipliziere mit 7!

Die Codes sind BAUM24_<Lösung>, also z.B: BAUM24_14, wenn es 14 Lichter braucht, um den Baum zu beleuchten bzw. wenn 2 Lichter genau einen Nachbarn haben.

Der erste Award ist für die diesjährige Awardsammlung und der zweite bringt euch 100 weitere Münzen ein.

Ein kleines "How To" zu unserem Adventskalender findet ihr im 1. Türchen.